一.分段分步法例
1.计算说明:若一次通分,计算量太大,注意到相邻分母之间,依次通分构成平方差公式,采用分段分步法,则可使问题简单化。
二.分组法例
2.计算说明:这是一道异分母相加减,若直接通分,则计算量很大,不便化简,但根据题目特点,先采取分组通分,再逐项合并可提高运算速度和准确率。以上两题说明对于分式加减运算,一般不要急于整体通分,应善于观察题目特征,找出化繁为简的方法。
三、分裂整数法例
3.计算说明:当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时,一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中,也可使用分裂整数法。
四.拆项法例
4计算:分母要先因式分解,再对比:的计算方法,计算++若,试求的值.已知,其中A、B为常数,则有4A-B的值为()
1.若分母为两个互素的一次因式乘积,则可以拆分为两个分式相加的形式: 例如:1/(x-a)(x-b) = A/(x-a) + B/(x-b),其中A和B为待定系数。
2.若分母为两个互素的二次因式乘积,则可以拆分为两个分式相加的形式: 例如:1/[(x-a)(x-b)] = A/(x-a) + B/(x-b),其中A和B为待定系数。
3.若分母为含有重复因式的一次多项式,可以拆分为多个分式相加的形式: 例如:1/(x-a)^2(x-b) = A/(x-a) + B/(x-a)^2 + C/(x-b),其中A、B和C为待定系数。
需要注意的是，对于分母拆分公式，拆分的系数需要通过求解方程或观察系数的方法来确定
1.对于单个分式，只需要改变分子或分母的符号，分式的符号就会相应改变
2.如果分式中有多个项，可以通过改变其中一些项的符号来改变分式的符号。
3.如果分式是一个复杂的表达式的一部分，需要根据具体情况来确定如何改变符号。可能需要使用分配律、结合律等数学规则来进行操作。
需要注意的是，在改变分式符号时，要确保新的分式在数学上是有意义的，并且符合原问题的要求。