集合是由一组元素构成的无序集合，这些元素可以是数学中的数字、字母、词语、图形等等。集合之间可以有交、并、补等关系。描述一个集合可以使用延伸写法或列举写法。
延伸写法是用大括号{}将集合内元素列出，例如{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
列举写法则是在一行内直接列出集合中的所有元素，例如集合{1,2,3}的列举写法为1,2,3。集合上还有包含关系、相等关系、真子集关系等基本概念，是数学中基础的概念之一。
集合的两个常见表示法为列举法和描述法。
1.列举法：将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a、b、c、d组成的集合A可用A={a，b，c，d}表示。
2.描述法：其形式为{代表元素满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合，即S={xP(x)}。
除了这两种表示法，集合的表示方法还有图像法和符号法。图像法是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法，一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。符号法则是一些集合可以用一些特殊符号表示，例如Q表示有理数集合，C表示复数集合。
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S
集合的类型
有限集和无限集
集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
空集
有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x2+1=0} ，称之为空集，记为∅。空集是个特殊的集合，它有2个特点：
空集∅是任意一个非空集合的真子集。
空集是任何一个集合的子集[4]。
集合中元素的特性
确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。[6]
互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。[6]
无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。[6]
元素与集合的关系
属于
如果元素a在集合A中，就说a属于A，记作a∈A。[9]
不属于
如果元素a不在集合A中，就说a不属于A，记作a∉A