眼睛下垂的猫是波斯猫。

解释原因：

波斯猫的眼睛下垂是因为它们的鼻子很扁平，头部比其他猫种更圆，导致眼球向鼻子两侧扩散，眼睛下垂的程度也更明显。此外，波斯猫的面部骨骼结构和肌肉组织使它们的眼睛呈现出一种半闭的状态，看上去更加慵懒和优雅。

内容延伸：

尽管波斯猫非常可爱和适合家庭，但是由于它们的面部结构导致的呼吸道疾病成为了它们的健康隐患。波斯猫的鼻孔很小，容易堵塞，导致呼吸困难、咳嗽等症状。因此，选择波斯猫作为宠物需要考虑到这些风险，尽可能保证它们的居住环境干燥、清洁，避免沉重的审美手术等。同时，注意喂养和保健也是保障波斯猫健康的重要措施。