常宁新生儿医保的办理流程包括以下步骤：

1. 报入本市户籍后，前往邻近的街道（镇）社区事务受理中心医保服务点办理参保登记缴费手续。

2. 领取《社会保障卡》或者《医保卡》和《就医记录册》作为门急诊医疗的就医凭证。

3. 凭缴费凭证到户籍所在街道（镇）的社区卫生服务中心领取《少儿住院基金医疗证》作为住院医疗的就医凭证。

4. 新生儿参保后的医保待遇从出生之日起享受。已经由个人现金支付的医疗费用，可以到就近的街道（镇）社区事务受理中心医保服务点审核报销。

希望以上信息能对您有帮助，如果您需要更准确的新生儿医保信息，建议您直接联系常宁社保局咨询。