函数极限存在N的原因在于极限的定义本身。极限描述的是函数值在自变量趋近于某一特定值时的变化趋势。而N的存在，是为了确保当自变量超过N后，函数值能够足够接近其极限值。换句话说，N是一个界限，它划分了自变量趋近极限值的一个范围。在这个范围内，函数值的变化受到控制，能够稳定地趋近于极限值。因此，N的存在是极限定义中不可或缺的一部分，它保证了极限的存在性和唯一性。
函数极限存在N是因为该函数在无限趋近于某一特定值时，其函数值逐渐接近于N，而不会越过或反弹。这表明该函数在特定的点附近具有稳定的行为，可以准确描述其变化趋势。
一般来说，如果一个函数在某一点处极限存在，那么它也具有连续性和可导性。因此，函数极限的存在为数学建立了一种可靠的模型，使得我们可以更精确地研究函数的特点和性质，以进一步推导更深入的结论。
函数求和结果为0可能有多种原因。
首先，如果求和的函数本身在定义域内的值都是0，那么无论求和多少次，结果自然都是0。
其次，如果求和的区间选择不当，例如区间长度为0或者区间内的函数值相互抵消，也可能导致求和结果为0。此外，计算过程中的误差或者编程实现时的逻辑错误也可能导致意外的求和结果为0。因此，当遇到函数求和结果为0时，需要仔细检查函数的定义、求和的区间以及计算过程，以确定具体的原因。